Definisi, Sifat Dan Jenis Serta Pola Soal Fungsi Matematika

Contoh Soal Fungsi – Matematika memang asyik. Ada banyak bahan matematika yang bisa kita pelajari untuk mengasah kemampuan otak kita. Salah satu sub BAB bahan pelajaran matematika yang akan kita dapatkan Fungsi Matematika.

Ada banyak bahan matematika yang bisa kita pelajari untuk mengasah kemampuan otak kita Definisi, Sifat dan Jenis Serta Contoh Soal Fungsi Matematika — Contoh Soal Fungsi

Kali ini JadiJuara akan menyebarkan bahan dan referensi soal fungsi dalam matematika. Yuk simak penjelasannya berikut ini:

Definisi Fungsi dalam Matematika

Fungsi yang dimaksudkan dalam bahan matematika ini berbeda dengan definisi fungsi dalam artian secara umum. Fungsi dalam matematika adalah suatu hubungan yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut tempat asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut tempat mitra (Kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh dari hubungan tersebut disebut tempat hasil ( Range).

Pada fungsi, terdapat beberapa istilah penting, di antaranya:

Domain yaitu tempat asal fungsi f dilambangkan dengan Df.
Kodomain yaitu tempat mitra fungsi f dilambangkan dengan Kf.
Range yaitu tempat hasil yang merupakan himpunan bab dari kodomain. Range fungsi fdilambangkan dengan Rf.

Sekarang kita sudah paham dengan definisi fungsi dalam matematika. Mari kita bahas lebih jauh mengenai topik fungsi ini, yang meliputi, sifat-sifat, jenis-jenis serta referensi soal dan jawabannya.

Sifat Fungsi dalam Matematika

Sekarang mari kita bahas apa saja sifat-sifat fungsi dalam matematika. Berikut ini diantaranya:

1. Fungsi Injektif

Sifat fungsi yang pertama yakni injektif atau juga disebut fungsi satu-satu. Secara harfiah mungkin belum bisa kita pahami secara gamblang. Nah, untuk lebih gampang memahamkan sifat fungsi ini, kami contohkan kepada anda, misal fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu (injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Selanjutnya secara singkat sanggup dikatakan bahwa f:A→B yakni fungsi injektif apabila a ≠ b berakibat f(a) ≠ f(b) atau ekuivalen, bila f(a) = f(b) maka jadinya a = b.

Bagaimana? Sudah cukup terperinci belum?

2. Fungsi Surjektif

Sifat fungsi matematika selanjutnya yakni surjektif.

Fungsi f: A → B disebut fungsi kepada atau fungsi surjektif jika dan hanya bila untuk sembarang b dalam kodomain Bterdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).

3. Fungsi Bijektif

Sifat fungsi matematika yang terakhir ada;ah bijektif. Suatu pemetaan f: A→B sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi yang injektif dan surjektif sekaligus, maka dikatakan “f yakni fungsi yang bijektif” atau “ A dan B berada dalam korespondensi satu-satu.

Jenis-jenis Fungsi dalam Matematika

Setelah kita mengetahui sifat fungsi, mari simak apa saja jenis fungsi matematika itu? Berikut ini diantaranya:

1. Fungsi Linear

Jenis pertama yakni fugsi linear. Fungsi pada bilangan real yang didefinisikan : f(x) = ax + b, a dan b konstan dengan a ≠ 0 disebut fungsi linear

2. Fungsi Konstan

Untuk lebih memudahkan anda untuk memahami jenis fungsi yang kedua ini, kami berikan contoh. Misal f:A→B yakni fungsi di dalam A maka fungsi f disebut fugsi konstan bila dan hanya bila jangkauan dari f hanya terdiri dari satu anggota.

3. Fungsi Identitas

Jenis fungsi berikutnya yakni fungsi identitas. Contoh: f:A→B yakni fungsi dari A ke B maka f disebut fungsi identitas bila dan hanya bila range f = kodomain atau f(A)=B.

4. Fungsi Kuadrat

Jenis fungsi matematika yang terakhir yakni fungsi kuadrat. Fungsi f: R→R yang ditentukan oleh rumus f(x) = ax2 + bx + c dengan a,b,c ∈ R dan a ≠ 0 disebut fungsi kuadrat.

Contoh Soal Fungsi dan Pembahasannya

Materi di atas sudah cukup terperinci bukan? Sekarang mari kita lebih perjelas lagi dengan mengerjakan referensi soal fungsi berikut ini:

Contoh Soal Fungsi 1

Mana dari himpunan A, B dan C berikut ini yang merupakan fungsi ?

A = {(1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7), (5, 8)}

B ={(1, 6), (1, 7), (2, 8), (3, 9), (4, 10)}

C ={(2, 5), (3, 6), (4, 7)}

Jawab:

Yang merupakan pemetaan atau fungsi yakni himpunan A dan C. B bukan fungsi
alasannya yakni pada himpunan B domain 1 muncul dua kali (berelasi dengan nilai 6 dan 7 pada
kodomain).

Contoh Soal Fungsi 2

Diketahui f(x) = ax + b. dengan f(-4 ) = -3 dan f(2) = 9 Tentukan nilai a dan b lalu tuliskan fungsinya.

Jawab:

f(x) = ax + b

f(-4 ) = a(-4) + b = -3

-4a + b = -3 ……. (1)

f( 2 ) = a . 2 + b = 9

2a + b = 9 ……. (2)

Eliminasikan 1 dan 2 diperoleh:

-4a + b = -3

2a + b = 9 –

-6a = – 12

a = 2,

substitusi nilai a = 2 ke 2a + b = 9

2.(2) + b = 9

4 + b = 9

b = 5

Jadi fungsinya f(x) = 2x + 5

Contoh Soal Fungsi 3

Diketahui, bila :

A = {2, 3, 6}

B = {2, 4, 6, 8, 10, 11}

Tuliskan domain, kodomain, range dari hubungan diatas?

jawab :

Domain = {2, 4, 6}

Kodomain = {2, 4, 6, 8, 10, 11}

Range = { 2, 4, 6, 8, 10}

Contoh Soal Fungsi 4

Coba kalian perhatikan gambar yang ada di bawah ini!

Dari diagram-diagram panah di atas, diagram yang manakah yang merupakan diagram panah fungsi? Dan berikan alasannya.
Jawab :

Nah, untuk menjawab referensi soal di atas, kita terlebih dahulu harus paham dengan syarat dari suatu hubungan yang bisa dikatakan sebuah fungsi.

(i). Dikatakan sebuah fungsi bila setiap anggota A mempunyai satu pasangan terhadap anggota B
(ii). Dikatakan bukan sebuah fungsi bila ada salah satu anggota A tidak mempunyai pasangan terhadap anggota B
(iii). Dikatakan bukan sebuah fungsi bila ada anggota A tidak mempunyai pasangan anggota B serta ada salah satu dari anggota A yang mempunya pasangan anggota B lebih dari satu
(iv). Dan dikatakan bukan sebuah fungsi bila yakni satu satu dari anggota A mempunyai lebih dari satu pasangan anggota B

Dari referensi soal di atas, apa kalian sudah bisa membedakan yang mana hubungan dan yang mana fungsi? Ok hingga disini perjumpaan kita. Semoga bisa mempunyai kegunaan bagi teman semua.

Contoh Soal Fungsi 5

Diketahui himpunan A = {2, 3, 4} dan himpunan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Suatu fungsi f : A→B ditentukan oleh f(x) = 2x – 2.

Tentukan range fungsi f.
Gambarlah fungsi f dengan diagram panah.
Gambarlah ke dalam diagram cartesius fungsi f.

Penyelesaian:

Dengan memakai fungsi f(x)= 2x – 2 maka:

f(1) = 2 ⋅ 2 – 2 = 2

f(2) = 2 ⋅ 3 – 2 = 4

f(3) = 2 ⋅ 4 – 2 = 6

Jadi, range fungsi f adalah {2, 4, 6}.

2. Berikut gambar fungsi f dengan dalam diagram panah

3. Berikut gambar fungsi f ke dalam diagram Cartesius.

Contoh Soal Fungsi 6

Tentukan tempat asal dan range fungsi f(x) = x² + 3 bila x ∈ B dan B = {x | –3 < x ≤ 2}.

Penyelesaian:

Daerah asal (domain) dari fungsi tersebut yakni {–2, –1, 0, 1, 2}. Sedangkan tempat range (hasil) sanggup dicari dengan memasukan nilai domain ke fungsi f(x) = x² + 3, maka:

f(–2) = (–2)² + 3 = 7

f(–1) = (–1)² + 3 = 4

f(0) = (0)² + 3 = 3

f(1) = (1)² + 3 = 4

f(2) = (2)² + 3 = 7

Jadi, range fungsi f(x) = x² + 3 yakni {3, 4, 7}

Bagaimana? Sudah Sangat terperinci sekali bukan apa itu fungsi? Pasti anda sudah tidak sabar lagi ingin mengerjakan soal dari guru-guru di sekolah bukan?

Demikianlah uraian seputar definisi, jenis, sifat serta beberapa contoh soal fungsi yang bisa kami bagikan untuk adik-adik semua. Semoga bermanfaat dan tambah semangat lagi mencar ilmu di sekolahnya ya.

Simak juga: Kumpulan Contoh Soal Logika Matematika Sekolah Menengan Atas Kelas 10